GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Quadrant (Mathematik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Quadrant (Mathematik)</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Quadrant</b> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic"><i>quadrans</i></span> ‚Viertel‘) ist ein durch zwei <a href="Koordinatenachse" title="Koordinatenachse">Koordinatenachsen</a> begrenzter Abschnitt einer <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a>, wobei die Punkte auf den begrenzenden Achsen in der Regel zu keinem Quadranten gehören.

</p><p>Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen Koordinatensystem</a> werden die vier Quadranten entgegen dem <a href="Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeigersinn</a> mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt im ersten Quadranten hat dann jeweils positive Koordinaten.

</p>

<th>Quadrant</th>

<th>IV

</th></tr>

<tr>

<td>x-Koordinate</td>

<td>pos.

</td></tr>

<tr>

<td>y-Koordinate</td>

<td>neg.

</td></tr></tbody></table>

<p>Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bezug_zur_Trigonometrie">Bezug zur Trigonometrie</h2></div>

<p>In der <a href="Trigonometrie" title="Trigonometrie">Trigonometrie</a> hängen die <a href="Vorzeichen_(Zahl)" title="Vorzeichen (Zahl)">Vorzeichen</a> der <a href="Winkelfunktion" class="mw-redirect" title="Winkelfunktion">Winkelfunktionen</a> <i><a href="Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">Sinus</a></i>, <i><a href="Sinus_und_Kosinus" title="Sinus und Kosinus">Cosinus</a></i>, <i><a href="Tangens" class="mw-redirect" title="Tangens">Tangens</a></i> bzw. <i><a href="Cotangens" class="mw-redirect" title="Cotangens">Cotangens</a></i> – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:

</p>

<caption>Quadrantentabelle

</caption>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin {}\alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be6457d2e09582929c38d700b976f1aaaf42fb81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.73ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sin {}\alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos {}\alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2957285ed4dabcbdb0cf721f0ca48b805bf89f08.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.986ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \cos {}\alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c622cda1e123d1a43bffbc0b8c1f57530cfc4e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.234ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \tan \alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/501fdd5fa1c1ed45cbfa50933e8ec3136070e6b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \cot \alpha }" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td>1. Quadrant</td>

<td>+

</td></tr>

<tr>

<td>2. Quadrant</td>

<td>−

</td></tr>

<tr>

<td>3. Quadrant</td>

<td>+

</td></tr>

<tr>

<td>4. Quadrant</td>

<td>−

</td></tr></tbody></table><p><br>Jede der trigonometrischen <a href="Winkelfunktion" class="mw-redirect" title="Winkelfunktion">Winkelfunktionen</a> hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das <a href="Abbildung_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Abbildung (Mathematik)">Urbild</a> des Wertes einer trigonometrischen Funktion, z. B. des <a href="Sinus" class="mw-redirect" title="Sinus">Sinus</a>, mehrdeutig.

</p><p>Etwa <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin \alpha <0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \alpha <0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b7b0f9ceaa43a12615e53056b1e1d66cdd8f728.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.991ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sin \alpha <0}" loading="lazy"></span> kann aus einem Winkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span> im 3. oder 4. Quadranten, also <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi <\alpha <2\pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi <\alpha <2\pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4f046a2a76929ee3750d93d7abc70a7bb54b6b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.511ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pi <\alpha <2\pi }" loading="lazy"></span> bzw. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 180^{\circ }<\pi <360^{\circ }}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 180^{\circ }<\pi <360^{\circ }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d2b692390c58465cbc99b58ae2aa3676995bb8f4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.612ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 180^{\circ }<\pi <360^{\circ }}" loading="lazy"></span> resultieren.

</p>

<p>Eine <i>Quadrantentabelle</i> – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> oder <a href="Navigation" title="Navigation">Navigation</a> immer notwendig, um aus <a href="Koordinate" class="mw-redirect" title="Koordinate">Koordinaten</a> zweier Punkte die Richtung (das <a href="Azimut" title="Azimut">Azimut</a>, den <a href="Kurs_(Navigation)" title="Kurs (Navigation)">Kurs</a>) zu berechnen.

</p><p>Kommt es zusätzlich auf die Grenzen zwischen den Quadranten, deren Ränder an, dann ergibt sich folgende Tabelle (formuliert in <a href="Radiant_(Einheit)" title="Radiant (Einheit)">rad</a>):

</p>

<caption>Quadrantentabelle

</caption>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin {}\alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/be6457d2e09582929c38d700b976f1aaaf42fb81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.73ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \sin {}\alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos {}\alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2957285ed4dabcbdb0cf721f0ca48b805bf89f08.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.986ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \cos {}\alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c622cda1e123d1a43bffbc0b8c1f57530cfc4e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.234ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \tan \alpha }" loading="lazy"></span></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cot \alpha }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/501fdd5fa1c1ed45cbfa50933e8ec3136070e6b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \cot \alpha }" loading="lazy"></span>

</th></tr>

<tr>

<td>+x-Achse</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm \infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c586ae37f8efec026b8a4ea3f6a5253576c2c4e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm \infty }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>1. Quadrant</td>

<td>+

</td></tr>

<tr>

<td>+y-Achse</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm \infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c586ae37f8efec026b8a4ea3f6a5253576c2c4e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm \infty }" loading="lazy"></span></td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>2. Quadrant</td>

<td>−

</td></tr>

<tr>

<td>−x-Achse</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm \infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c586ae37f8efec026b8a4ea3f6a5253576c2c4e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm \infty }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>3. Quadrant</td>

<td>+

</td></tr>

<tr>

<td>−y-Achse</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm \infty }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c586ae37f8efec026b8a4ea3f6a5253576c2c4e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm \infty }" loading="lazy"></span></td>

<td>0

</td></tr>

<tr>

<td>4. Quadrant</td>

<td>−

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Arkusfunktion" title="Arkusfunktion">Arkusfunktion</a></li>

<li><a href="Richtungsmessung" title="Richtungsmessung">Richtungsmessung</a></li>

<li><a href="Einheitskreis" title="Einheitskreis">Einheitskreis</a></li>

<li><a href="Orthant" title="Orthant">Orthant</a></li>

<li><a href="Oktant_(Geometrie)" title="Oktant (Geometrie)">Oktant</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Hans-Jochen Bartsch: <cite style="font-style:italic">Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler</cite>. 22. Auflage. Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG, 2011, ISBN 978-3-446-42785-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quadrant+%28Mathematik%29&rft.au=Hans-Jochen+Bartsch&rft.btitle=Taschenbuch+mathematischer+Formeln+f%C3%BCr+Ingenieure+und+Naturwissenschaftler&rft.date=2011&rft.edition=22.&rft.genre=book&rft.isbn=9783446427853&rft.pub=Carl+Hanser+Verlag+GmbH+%26+Co.+KG" style="display:none"> </span></li>

<li>Werner Tiki Küstenmacher, Heinz Partoll, Irmgard Wagner: <cite style="font-style:italic">Mathe macchiato</cite>. 1. Auflage. Pearson Studium, München 2003, ISBN 3-8273-7061-2.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Quadrant+%28Mathematik%29&rft.au=Werner+Tiki+K%C3%BCstenmacher%2C+Heinz+Partoll%2C+Irmgard+Wagner&rft.btitle=Mathe+macchiato&rft.date=2003&rft.edition=1.&rft.genre=book&rft.isbn=3827370612&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Pearson+Studium" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a href="Eric_Weisstein" title="Eric Weisstein">Eric W. Weisstein</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Quadrant.html"><i>Quadrant</i>.</a> In: <i><a href="MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> (englisch).</li>

<li>Thomas Foregger, Mathprof: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://planetmath.org/quadrant"><i>Quadrant</i>.</a> In: <i><a href="PlanetMath" title="PlanetMath">PlanetMath</a>.</i> (englisch)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-06-28" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Quadrant_(Mathematik)&oldid=257429386">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>